源码科技网
a 当前位置: 源码科技网 » 科学 » 正文

讲述了AI产品经理必修的动态规划算法,掌握一些算法是必要的,动态规划

 小狐 • 2020-06-29 18:09  来源:互联网  E1

对于AI产品经理来说,掌握一些算法是必要的。本文从是什么、解决什么问题、应用场景、应用过程和相关案例等几个方面,讲述了AI产品经理必修的动态规划算法,希望对你有帮助。

讲述了AI产品经理必修的动态规划算法,掌握一些算法是必要的,动态规划(图1)

乔治·桑塔亚纳说过,“那些遗忘过去的人注定要重蹈覆辙。”这句话放在问题求解过程中也同样适用。不懂动态规划的人会在解决过的问题上再次浪费时间,懂的人则会事半功倍。要了解这句话,得从动态规划的含义说起。

一、什么是动态规划?

quora上有这样一个问题:

How should I explain dynamic programming to a 4-year old?底下有个42K赞同的答案,是这样说的:

*writes down “1+1+1+1+1+1+1+1 =” on a sheet of paper*”Whats that equal to?”

*counting* “Eight!”

*writes down another “1+” on the left*

“What about that?”

*quickly* “Nine!”

“Howd you know it was nine so fast?””You just added one more”

“So you didn’t need to recount because you remembered there were eight!DynamicProgramming is just a fancy way to say ‘remembering stuff to save time later”

就不翻译了,相信大家都能看懂。

现在,我们来看一下动态规划的定义

动态规划算法是通过拆分问题,定义问题状态和状态之间的关系,使得问题能够以递推(或者说分治)的方式去解决。

动态规划算法的基本思想与分治法类似,也是将待求解的问题分解为若干个子问题(阶段)按顺序求解子阶段,前一子问题的解,为后一子问题的求解了有用的信息。在求解任一子问题时,列出各种可能的局部解,通过决策保留那些有可能达到最优的局部解,丢弃其他局部解。依次解决各子问题,最后一个子问题就是初始问题的解。

按照定义,动态规划的原理是将一个问题分解成子问题,逐渐求解局部最优解并扩展,最终得出全局最优解。但是我觉得的这个不是动态规划的核心思想,或者说,一个大问题之所以能用动态规划解决,并不是因为它能拆解成一堆小问题,而是这些小问题会不会被被重复调用。

这个概念很重要,实际上很多问题都可以拆解成小问题来解决,例如我们之前讲的贪心算法,但这个区别决定了该选取哪种算法 。

二、动态规划能解决什么问题?

如果一个问题满足以下两点,那么它就能用动态规划解决。

1)问题的答案依赖于问题的规模,也就是问题的所有答案构成了一个数列。举个简单的例子,1人有2条腿,2个人有4条腿,n个人有多少条腿?答案是2n条腿。这里的2n是问题的答案,n则是问题的规模,显然问题的答案是依赖于问题的规模的答案是因变量,问题规模是自变量。因此,问题在所有规模下的答案可以构成一个数列(f(1)f(2)f(n),比如刚刚“数腿”的例子就构成了间隔为2的等差数列(0,2.4….2n) 。

三、动态规划的应用?

应用场景:动态规划比较合适的就是来求最优问题的,比如求最大值,最小值等等。它可以显著的降低复杂度,节约计算时间。所有的导航都采用了动态规划。

我们就是以导航为例来看看动态规划吧。

比如,我们想找到从北京到广州的最短行车路线或者最快行车路线。当然,最直接的笨办法是把所有可能的路线看一遍,找到最优的。

这种办法只有在节点数是个位数的图中还行得通,当图的节点数(城市数目)有几十个的时候,计算的复杂度就已经让人甚至计算机难以接受了,因为所有可能路径的个数随着节点数的增长而成呈指数增长(或者说几何级数)也就是说每增加一个城市,复杂度要大一倍,显然我们的导航中不会用这种笨办法。

以上面的问题为例,当我们要找从北京到广州的最短路线时,我们先不妨倒过来想这个问题:假如我们找到了所要的最短路线(称为路线一)如果它经过郑州,那么从北京到郑州的这条子路线(比如是北京-> 保定->石家庄->郑州,称为子路线一)必然也是所有从北京到郑州的路线中最短的。

在实际实现算法时,我们又正过来解决这个问题,也就是说,要想找到从北京到广州的最短路线,先要找到从北京到郑州的最短路线。当然,聪明的读者可能已经发现其中的一个”漏洞”就是我们在还没有找到全程最短路线前,不能肯定它一定经过郑州。不过没有关系,只要我们在图上横切一刀,这一 刀要保证将任何从北京到广州的路一截二,如下图:

讲述了AI产品经理必修的动态规划算法,掌握一些算法是必要的,动态规划(图2)

那么从广州到北京的最短路径必须经过这一条线上的某个城市(图中蓝色的菱形) 。我们可以先找到从北京出发到这条线上所有城市的最短路径,最后得到的全程最短路线一定包括这些局部最短路线中的一条,这样,我们就可以将一个”寻找全程最短路线”的问题,分解成一个个小的寻找局部最短路线的问题。

只要我们将这条横切线从北京向广州推移,直到广州为止,我们的全程最短路线就找到了。这便是动态规划的原理。采用动态规划可以大大降低最短路径的计算复杂度。

四、动态规划的过程?

当要应用动态规划来解决问题时,归根结底就是将动态规划拆分成以下三个关键目标。

1. 建立状态转移方程

这一步是最难的,大部分人都被卡在这里。这步没太多的规律可说,只需抓住个思维: 当做已经知道f(1)~ f(n- 1)的值,想办法利用它们求得f(n)

2. 缓存并复用以往结果

这一步不难,但是很重要。如果没有合适地处理,很有可能就是指数和线性时间复杂度的区别。在我们上面的例子中,每加入一条横截线,线上平均有十个城市,从广州到北京最多经过十五个城市,那么采用动态规划的计算量是 10×10×15,而采用穷举路径的笨办法是 10 的 15 次方,前后差了万亿倍。

3. 按顺序从小往大算

这里的小和大对应的是问题的规模,在这里也就是我们要从f(0) f(1).到f(n)依次顺序计算。这点从导航的例子来看,似乎显而易见,因为状态方程基本限制了你只能从小到大一步步递推出最终的结果。

五、经典动态规划

我们来尝试用动态规划实现经典斐波那契数列

斐波那契数列: 0,1. 1,2,3,5,8, 13, 21,34.55, 89, 1443….

它遵循这样的规律:当前值为前两个值的和。

那么第n个值为多少?

我们用两种方法来做比较:

方法一:简单递归

讲述了AI产品经理必修的动态规划算法,掌握一些算法是必要的,动态规划(图3)

如上所示,代码简单易懂,然而这代码却极其低效。

下图通过展示求解f(6)的过程说明了其原因。如图,随着递归的深入,计算任务不断地翻倍!

讲述了AI产品经理必修的动态规划算法,掌握一些算法是必要的,动态规划(图4)

方法二:动态规划

先上代码。看不懂也没关系,看看如果完成这三个目标的就行了。

讲述了AI产品经理必修的动态规划算法,掌握一些算法是必要的,动态规划(图5)

目标1,建立状态转移方程(完成)也就是前面的f(n)= f(n-1)+ f(n- 2)

讲述了AI产品经理必修的动态规划算法,掌握一些算法是必要的,动态规划(图6)

目标3,按顺序从小往大算(完成) for循环实现了从0到n的顺序求解,让问题按着从小规模往大规模求解的顺序走。

堪称完美!

本文相关词条概念解析:

动态

动态,指(事情)变化发展的情况;艺术形象表现出的活动神态;运动变化状态的或从运动变化状态考察的。

规划

规划,意思就是个人或组织制定的比较全面长远的发展计划,是对未来整体性、长期性、基本性问题的思考和考量,设计未来整套行动的方案。规划是融合多要素、多人士看法的某一特定领域的发展愿景。提及规划,部分政府部门的工作同志及学者都会视其为城乡建设规划,把规划与建设紧密联系在一起。其实,这是对规划概念以偏概全的理解。

网友评论Translation